[CALCULO] derivada de função composta

[beel]

derivada de f(x)= sen(x + x²)

seria, ( pela regra da cadeia)
sen'(x + x²)(x + x²)' =
cos(x + x²)(1 + 2x)*

minhas perguntas são:
1- o x² é uma função composta?
sua derivada ficaria apenas
* 2x ou seria 2x.(x)'

2- eu tenho que derivar a interna do cosseno? (x + x²)?

[LuizAquino]

1- o x² é uma função composta?
sua derivada ficaria apenas
* 2x ou seria 2x.(x)'

Você até pode enxergar como uma função composta, mas isso é desnecessário. Basta aplicar direto a regra de derivação já conhecida para monômios: .

Se ainda assim você quer enxergar uma composição de funções (e ter bem mais trabalho), então você poderia fazer algo como:


Aplicando a Regra da Cadeia:


Mas, temos que:
(i)
(ii)
(iii)

Portanto, no final ficamos com:


Obviamente, essa resposta é a mesma que já sabíamos!

2- eu tenho que derivar a interna do cosseno? (x + x²)?

É claro que não!

[beel]

a resposta seria
cos(X + X²)(1+ 2X ) ?


Aaa não?eu sempre confundo isso na regra da cadeia,nao sei quando parar de derivar...

[LuizAquino]

a resposta seria
cos(X + X²)(1+ 2X ) ?

Sim.

eu sempre confundo isso na regra da cadeia,nao sei quando parar de derivar...

Se desejar revisar esse conteúdo, então eu recomendo que você assista a vídeo-aula "13. Cálculo I - Regra da Cadeia".

[beel]

Ok,obrigada.