[Matrizes simetricas] exercício

por **JacquesPhilippe** » Seg Set 26, 2011 19:33

O exercício

O interesse é provar esta necessidade. Mas fiquei preso. Alguém me pode ajudar? =/

por **MarceloFantini** » Seg Set 26, 2011 21:00

Vou provar a ida ( $\implies$ ). Se A e B são simétricas, temos A=A^t

,

e

. Daí, temos que $AB = (AB)^t = B^t \cdot A^t = BA$ , logo A e B comutam.

Para a volta, você tem que AB=BA

, e tem que concluir que A=A^t

,

e

. Dica: se AB = BA

, então $(AB)^t = B^t \cdot A^t = (BA)^t = A^t \cdot B^t$ .

por **JacquesPhilippe** » Ter Set 27, 2011 13:56

AH!!! Ok, a ida já percebi. Deveria de ter olhado com mais atenção para as propriedades das transpostas e das simétricas. A ${(AB)}^{t}={B}^{t}\cdot{A}^{t}$ estava mesmo à minha frente e não reparei. =/

A volta, não sei se está certo mas:

É assim? =|

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