[Matrizes simetricas] exercício

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[Matrizes simetricas] exercício

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[Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor JacquesPhilippe » Seg Set 26, 2011 19:33

O exercício





O interesse é provar esta necessidade. Mas fiquei preso. Alguém me pode ajudar? =/
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Re: [Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor MarceloFantini » Seg Set 26, 2011 21:00

Vou provar a ida (\implies). Se A e B são simétricas, temos A=A^t, B=B^t e AB = (AB)^t. Daí, temos que AB = (AB)^t = B^t \cdot A^t = BA, logo A e B comutam.

Para a volta, você tem que AB=BA, e tem que concluir que A=A^t, B=B^t e AB=(AB)^t. Dica: se AB = BA, então (AB)^t = B^t \cdot A^t = (BA)^t = A^t \cdot B^t.
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Re: [Matrizes simetricas] exercício

Mensagempor JacquesPhilippe » Ter Set 27, 2011 13:56

AH!!! Ok, a ida já percebi. Deveria de ter olhado com mais atenção para as propriedades das transpostas e das simétricas. A {(AB)}^{t}={B}^{t}\cdot{A}^{t} estava mesmo à minha frente e não reparei. =/


A volta, não sei se está certo mas:



É assim? =|
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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