Cálculo de áreas por integrais

por **Faby** » Seg Set 19, 2011 10:50

O conjunto B delimitado pelos gráficos das retas y=x+3, y=-1, x=2 e pelos gráficos das curvas $y={x}^{2}+1$ e $x={y}^{2}$ .

Resolução:

Fiz o gráfico, então pensei na seguinte soma para calcular a área S
$S=\int_{-4}^{0}\left[x+3-(-1)-{x}^{2}+1 \right]dx+\int_{0}^{2}\left\left[ ({x}^{2}+1 \right)-\sqrt[]{x} \right]dx+\int_{0}^{1}\left[-\sqrt[]{x}-\left(-1 \right) \right]dx$

Estou no caminho certo?
obrigada

por **LuizAquino** » Seg Set 19, 2011 10:58

Faby,

Por favor, poste também suas tentativas e dúvidas.

por **Faby** » Ter Set 20, 2011 13:05

Postei minhas considerações direto na pergunta,
Como faço pra colocar o gráfico?
obrigada

por **LuizAquino** » Qua Set 21, 2011 01:11

A figura abaixo ilustra o conjunto B.

: área-B.png (10.43 KiB) Exibido 6008 vezes

Note que a área de B será dada por:

$\left|\int_{-4}^{-3} -1 - (x + 3)\,dx\right| + \int_{-3}^{-1} x + 3\,dx + \left|\int_{-3}^0 (-1)\,dx\right|$ $+ \int_{-1}^0 x^2 + 1\,dx + \int_{0}^2 (x^2 + 1) -\sqrt{x}\,dx + \left|\int_0^1 -1 - \left(-\sqrt{x}\right)\,dx\right|$

Faby escreveu:Como faço pra colocar o gráfico?

Use a opção "Adicionar um anexo" disponível durante a edição de sua mensagem.

por **Faby** » Qua Set 21, 2011 01:54

...vou calcular cada integral separadamente, mas agora preciso dormir,
pela manhã posto o resultado que cheguei, desde já, muito obrigada.

por **Faby** » Qua Set 21, 2011 20:08

calculando as integrais separadamente, cheguei ao seguinte resultado:

$=\left|-3 \right|+2+\left|3 \right|+\frac{4}{3}+\frac{14-2\sqrt[]{8}}{3}+\left|\frac{-1}{3} \right|$

está na ordem das integrais proposta anteriormente.
Estou no caminho?
obrigada

por **LuizAquino** » Qua Set 21, 2011 22:56

Faby escreveu: $=\left|-3 \right|+2+\left|3 \right|+\frac{4}{3}+\frac{14-2\sqrt[]{8}}{3}+\left|\frac{-1}{3} \right|$

está na ordem das integrais proposta anteriormente.

O correto é:

$\left| -\frac{1}{2}\right | + 2 + |-3| + \frac{4}{3} + \frac{14 - 4\sqrt{2}}{3} + \left| -\frac{1}{3}\right | = \frac{71 - 8\sqrt{2}}{6}$

por **Faby** » Qua Set 21, 2011 23:16

eu já tinha encontrado um erro, ficando assim
=|-3|+2+|3|+4/3+(14-4?2)/3+|-1/3|=3+2+3+4/3+(14-4?2)/3+1/3= 8+(19-4?2)/3=(24+19-4?2)/3=(43-4?2)/3

na primeira integral é que o resultado está ficando diferente, não consegui chegar a -1/2 e sim a -6/2

onde será que estou errando.
vou fazer o cálculo novamente