Problema sobre Conjuntos.

por **Vinicius** » Dom Abr 05, 2009 17:12

Numa escola de Salvador 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos jornais e 66 não lêem o jornal B. Quantos alunos estudam na escola?

Resposta > 158 alunos

Provavelmente é de fácil solução para vocês, mas não consigo chegar no resultado, pois simplesmente no Diagrama de Venn não sei onde coloco os 106 alunos e os 66 alunos, estou frustrado por não saber resolver esta questão, me ajudem.
Obrigado.

por **admin** » Dom Abr 05, 2009 18:38

Olá Vinicius, boas-vindas!

Precisamos pensar em outro conjunto que não está sendo citado, disjunto, que envolve aqueles que não leem A nem B.
Bons estudos!

por **Vinicius** » Dom Abr 05, 2009 20:30

Muito obrigado Fabio, então resolução seria:

A U B U C = 56+71+31 > 158.

Não me recordo do "disjunto"...não conseguiria resolver esta questão, pois no capítulo não tem uma explicação ou exemplo deste tipo de problema.

Imaginei que se 106 alunos lêem apenas um dos jornais, logo seria o jornal B, pois o nº de alunos do jornal A já esta quantificado. E se 66 alunos não lêem o jornal B, então quer dizer que eles lêem o jornal A, senão o enunciado seria que "66 alunos não lêem o jornal A e B". Raciocinei desta forma pois não tinha conhecimento do disjunto. Mas o meu raciocínio foi lógico?

por **admin** » Dom Abr 05, 2009 21:03

Vinicius, apenas note que:

n(A) = 35 + 21 = 56

Dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção é o conjunto vazio.

Não há apenas uma forma de escrever a resolução, mas veja algumas para auxiliar o entendimento:

$\text{total de alunos} = \underbrace{n(A)} + \underbrace{n(B) - n(A \cap B)} + \underbrace{n(C)}$

$\text{total de alunos} = \underbrace{n(A)- n(A \cap B)} + \underbrace{n(B)} + \underbrace{n(C)}$

Ou pensando nas 4 partes:

$\text{total de alunos} = \underbrace{n(A)- n(A \cap B)} + \underbrace{n(A \cap B)} + \underbrace{n(B) - n(A \cap B)} + \underbrace{n(C)}$

Mais resumidamente, usando união:

$\text{total de alunos} = n(A \cup B) + n(C)$

Ou ainda:

$\text{total de alunos} = n(A \cup B \cup C)$

Espero ter ajudado!