Matriz

por **Claudin** » Seg Set 12, 2011 19:57

Então no exercício abaixo, gostaria de saber se meu raciocinio esta coreto.

Não conseguir fazer uma matriz utilizando o latex.
Porem na questao a) obtive como resultado
1 0 0 |-11 -2 -24
0 1 0 |-4 0 -8
0 0 1 |6 1 12
Ou seja obtive que a matriz é invertível, e sua inversa está ao lado da identidade.
Métodos utilizados: Gauss Jordan para achar a matriz escalonada reduzida e logo perceber se é ou não inversível.

Já a letra b), não compreendi este "X" na questão, alguém para ajudar?

por **Molina** » Ter Set 13, 2011 01:18

Boa noite, Claudin.

Este X é uma matriz que você quer descobrir. Primeiramente pense na ordem que a matriz X deve ter e posteriormente os elementos desta matriz.

Qualquer dúvida, avise :y:

por **Claudin** » Ter Set 13, 2011 11:21

Valeu Molina, mais tarde eu volto a postar. :y:

por **Claudin** » Ter Set 13, 2011 11:54

Sendo AX = B

1 0 2 x1 2
2 -1 3 X x2 = -3
4 1 8 x3 1

Sendo assim ficaria:

x1+2x3
2x1-x2+3x3
4x1+x2+8x3

por **Claudin** » Ter Set 13, 2011 12:02

Utilizei Gauss Jordan para resolver o sistema e encontrei
x1= -26
x2=-7
x3=14
correto?

por **LuizAquino** » Ter Set 13, 2011 12:18

Claudin escreveu:Não conseguir fazer uma matriz utilizando o latex.

Para isso, use o comando:

Código: Selecionar todos: [tex] A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} [/tex]

Note que usamos o carácter "&" para separar as colunas e os caracteres "\\" para separar as linhas.

O resultado desse comando é:

$A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$

Claudin escreveu:Porem na questao a) obtive como resultado
1 0 0 |-11 -2 -24
0 1 0 |-4 0 -8
0 0 1 |6 1 12
Ou seja obtive que a matriz é invertível, e sua inversa está ao lado da identidade.
Métodos utilizados: Gauss Jordan para achar a matriz escalonada reduzida e logo perceber se é ou não inversível.

Reveja suas contas, pois a inversa de A é:

$A^{-1} = \begin{bmatrix} -11 & 2 & 2 \\ -4 & 0 & 1 \\ 6 & -1 & -1 \end{bmatrix}$

Claudin escreveu:Utilizei Gauss Jordan para resolver o sistema e encontrei
x1= -26
x2=-7
x3=14
correto?

Está correto.

Entretanto vale lembrar que para resolver a equação matricial AX = B não é necessário montar um sistema nesse caso. Já que você conhece a inversa de A, se você multiplicar à esquerda toda a equação pela inversa de A, ficará com:

$AX = B \Rightarrow A^{-1}AX = A^{-1}B \Rightarrow IX = A^{-1}B \Rightarrow X = A^{-1}B$

No caso, a matriz I que apareceu no desenvolvimento acima é a matriz identidade (de ordem 3 por 3).

por **Claudin** » Ter Set 13, 2011 13:39

Corrigi aqui, mas não obtive o mesmo resultado

obtive:

$A^{-1}= \begin{bmatrix} -1 & -2 & 2 \\ -4 & 0 & 1 \\ 6 & 1 & -1 \end{bmatrix}$

Não to conseguindo encontrar o erro.

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