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Matriz

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Mensagempor Claudin » Seg Set 12, 2011 19:57

Então no exercício abaixo, gostaria de saber se meu raciocinio esta coreto.

Não conseguir fazer uma matriz utilizando o latex.
Porem na questao a) obtive como resultado
1 0 0 |-11 -2 -24
0 1 0 |-4 0 -8
0 0 1 |6 1 12
Ou seja obtive que a matriz é invertível, e sua inversa está ao lado da identidade.
Métodos utilizados: Gauss Jordan para achar a matriz escalonada reduzida e logo perceber se é ou não inversível.

Já a letra b), não compreendi este "X" na questão, alguém para ajudar?
Anexos
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Re: Matriz

Mensagempor Molina » Ter Set 13, 2011 01:18

Boa noite, Claudin.

Este X é uma matriz que você quer descobrir. Primeiramente pense na ordem que a matriz X deve ter e posteriormente os elementos desta matriz.

Qualquer dúvida, avise :y:
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Re: Matriz

Mensagempor Claudin » Ter Set 13, 2011 11:21

Valeu Molina, mais tarde eu volto a postar. :y:
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Re: Matriz

Mensagempor Claudin » Ter Set 13, 2011 11:54

Sendo AX = B

1 0 2 x1 2
2 -1 3 X x2 = -3
4 1 8 x3 1

Sendo assim ficaria:

x1+2x3
2x1-x2+3x3
4x1+x2+8x3
Editado pela última vez por Claudin em Ter Set 13, 2011 12:02, em um total de 1 vez.
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Re: Matriz

Mensagempor Claudin » Ter Set 13, 2011 12:02

Utilizei Gauss Jordan para resolver o sistema e encontrei
x1= -26
x2=-7
x3=14
correto?
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Re: Matriz

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 13, 2011 12:18

Claudin escreveu:Não conseguir fazer uma matriz utilizando o latex.


Para isso, use o comando:

Código: Selecionar todos
[tex]
A =
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}
[/tex]


Note que usamos o carácter "&" para separar as colunas e os caracteres "\\" para separar as linhas.

O resultado desse comando é:

A = 
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}

Claudin escreveu:Porem na questao a) obtive como resultado
1 0 0 |-11 -2 -24
0 1 0 |-4 0 -8
0 0 1 |6 1 12
Ou seja obtive que a matriz é invertível, e sua inversa está ao lado da identidade.
Métodos utilizados: Gauss Jordan para achar a matriz escalonada reduzida e logo perceber se é ou não inversível.


Reveja suas contas, pois a inversa de A é:

A^{-1} = 
\begin{bmatrix}
-11 & 2 & 2 \\
-4 & 0 & 1 \\
6 & -1 & -1
\end{bmatrix}

Claudin escreveu:Utilizei Gauss Jordan para resolver o sistema e encontrei
x1= -26
x2=-7
x3=14
correto?


Está correto.

Entretanto vale lembrar que para resolver a equação matricial AX = B não é necessário montar um sistema nesse caso. Já que você conhece a inversa de A, se você multiplicar à esquerda toda a equação pela inversa de A, ficará com:

AX = B \Rightarrow A^{-1}AX = A^{-1}B \Rightarrow IX = A^{-1}B \Rightarrow X = A^{-1}B

No caso, a matriz I que apareceu no desenvolvimento acima é a matriz identidade (de ordem 3 por 3).
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Re: Matriz

Mensagempor Claudin » Ter Set 13, 2011 13:39

Corrigi aqui, mas não obtive o mesmo resultado

obtive:

A^{-1}= \begin{bmatrix} 
-1 & -2 & 2 \\
-4 & 0 & 1 \\
6 & 1 & -1
\end{bmatrix}

Não to conseguindo encontrar o erro.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}