[LIMITE]

por **beel** » Sáb Set 03, 2011 17:54

Tem como eu saber se uma função dada como
lim f(x)
x TENDE a A

é constante? apenas com essas informaçoes?

por **beel** » Sáb Set 03, 2011 17:58

Com relação a essa mesma função, posso dizer alguma coisa dos limites laterais?
se existem, se sao iguais...alguma coisa?
achei a questao estranha porque é so a "estrutura" de um limite, é uma função genérica, como posso tirar alguma conclusao?

por **LuizAquino** » Sáb Set 03, 2011 21:39

Por favor, poste o enunciado completo do exercício.

por **beel** » Sáb Set 03, 2011 21:50

Com relação ou não a existencia do limite $\lim_{\rightarrow a} f(x)$ julgue os ítens em ( existe limite; nao existe; inconclusivo)

a)os limites laterais existem e sao iguais, mas o seu valor é diferente de f(a)
b)o ponto a nao pertence ao dominio de f
c)os limites laterais do ponto a existem mas sao diferentes
d) a função é constante
e)nao existe um dos limites laterais de a

Para mim seria,
Nao existe,existe,inconclusivo, e os dois ultimos nao sei

por **LuizAquino** » Dom Set 04, 2011 14:47

isanobile escreveu:Com relação ou não a existencia do limite $\lim_{\rightarrow a} f(x)$ julgue os ítens em ( existe limite; nao existe; inconclusivo)

Apenas corrigindo a notação, temos o limite:
$\lim_{x \rightarrow a} f(x)$

a) os limites laterais existem e sao iguais, mas o seu valor é diferente de f(a)

O limite existe, já que os seus laterais existem e são iguais. Não importa que o valor do limite seja diferente de f(a).

b) o ponto a nao pertence ao dominio de f

É inconclusivo. Por exemplo, considere as funções:
$f(x) = \begin{cases} x+1,\textrm{ se } x > 2 \\ x-1,\textrm{ se } x < 2\end{cases}$

$g(x) = \begin{cases} x+1,\textrm{ se } x > 2 \\ 2x-1,\textrm{ se } x < 2\end{cases}$

Veja que 2 não está no domínio de nenhuma dessas funções, mas temos que:

(i) não existe $\lim_{x \to 2} f(x)$ ;

(ii) existe $\lim_{x \to 2} g(x)$ .