Função W de Lambert

por **victoreis1** » Sex Dez 24, 2010 21:28

há uns meses descobri essa função que nos permite resolver inúmeras equações que involvem exponenciais..

mas há uns dias venho me debruçando pra resolver esse problema algebricamente: (proposto por mim mesmo)

$3^{x} = x^{2} + 3$ (x real)

Consigo resolver qualquer equação do tipo:

$a^{x} = b*x^{n}$ com a, b, n > 0 e a diferente de 1 (todos reais)

É possível resolver a primeira equação dispondo da função W de lambert e de logaritmos, além de quaisquer artifícios?

Coloquei essa equação no WolframAlpha, ele não resolve algebricamente, simplesmente acha a solução pelo gráfico dos dois membros da equação..

por **Guill** » Sáb Ago 27, 2011 13:27

${3}^{x}=x^2+3$

${3}^{x}-3=x^2$

Fatorando:

$3.({3}^{x-1}-1)=x^2$

Sabe-se que 3 elevado a qualquer número é um ímpar. Se antecessor é, portanto, um par:

3.(2n)=x^2