Função W de Lambert

[victoreis1]

há uns meses descobri essa função que nos permite resolver inúmeras equações que involvem exponenciais..

mas há uns dias venho me debruçando pra resolver esse problema algebricamente: (proposto por mim mesmo)

(x real)

Consigo resolver qualquer equação do tipo:

com a, b, n > 0 e a diferente de 1 (todos reais)

É possível resolver a primeira equação dispondo da função W de lambert e de logaritmos, além de quaisquer artifícios?

Coloquei essa equação no WolframAlpha, ele não resolve algebricamente, simplesmente acha a solução pelo gráfico dos dois membros da equação..

[Guill]

Fatorando:




Sabe-se que 3 elevado a qualquer número é um ímpar. Se antecessor é, portanto, um par:







Sendo assim, x pertence aos reais tal que x seja um número multiplicado por 6.

[MarceloFantini]

Acredito que isto não será verdade sempre, pois tome , teremos , que não é múltiplo de dois. Divisibilidade só faz sentido no conjunto dos inteiros.