Matematica -Função

por **kael** » Sex Mar 06, 2009 10:13

Mais uma duvida *-)

Sejam f e g funções definidas por $f(x) = \frac {1}{x-1}$ e g(x) =

X² + 2 , determine o valor de:

$f\left[g\left(\frac {1}{2} \right) \right]+g \left[f(\sqrt5 + 1) \right]$

Essa eu tentei e nao consegui, fico grato por uma resposta explicativa.

por **Molina** » Sex Mar 06, 2009 13:04

Bom dia, kael.

Você vai calcular primeiramente a $g \left( \frac{1}{2} \right)$ .
O resultado será um valor numérico.
Este valor encontrado vamos chamar de $\delta$ .
O próximo passo é calcular o $f( \delta)$ .
O resultado se?a um valor numérico, que chamaremos de $\beta$ .

Agora vamos fazer o mesmo procedimento com a outra parte da soma:
Você vai calcular primeiramente a $f(\sqrt5 + 1)$ .
O resultado será um valor numérico.
Este valor encontrado vamos chamar de $\sigma$ .
O próximo passo é calcular o $g( \sigma)$ .
O resultado se?a um valor numérico, que chamaremos de $\theta$ .

No final precisamos somar $f\left[g\left(\frac {1}{2} \right) \right] + g \left[f(\sqrt5 + 1) \right] \Rightarrow \beta + \theta$

Acho que com esses passos você será capaz de resolver.
Caso não consiga informe aqui que resolvo para você.

Bom estudo! :y:

por **kael** » Sex Mar 06, 2009 21:27

Boa noite Molina.
Eu tentei resolver aqui mas nao tenho certeza se acertei :-P

, confira ai pra mim por favor!

$f\left[g \left(\frac{1}{2} \right) \right] +$ $g\left[f(\sqrt5 + 1 \right]$

$g = \left(\frac {1}{2} + 2 \right)= \frac {1}{4} + 2 = \frac {8-1}{4} = \frac {9}{4}$

$f = \frac{1}{\sqrt5 +1-1} = \frac {1}{\sqrt5} \times \frac {\sqrt5}{\sqrt5} = \frac {\sqrt5}{5}$

então, $f\left(\frac {9}{4} \right)+ g\left(\frac{\sqrt5}{5} \right)$

$= \frac {1}{\frac{9}{4}-1}+\left(\frac{\sqrt5}{5} \right)^2 + 2$

$= \frac {1}{\frac {9-4}{4}} + \frac {5}{25} +2$

$= \frac {\frac{1}{5}}{4} + \frac {45}{25}$

$= \frac {100+225}{125} = \frac {325}{125} = \frac {13}{5}$

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