Exercicio de Conjunto

[mikebaldez]

1. (2,0 pts) Uma revista esportiva realizou uma pesquisa com 100 alunos. O objetivo da
pesquisa era verificar o interesse pelos times cariocas: Fluminense, Flamengo e Vasco.
Sabendo-se que:
a) 10 alunos não eram torcedores dos 3 times.
b) Os 3 times possuem o mesmo número de torcedores.
c) Vasco e Flamengo não possuem torcedores em comum.
d) Entre os alunos que torcem para mais de um time, 60% são torcedores do
Flamengo.
e) O número de torcedores exclusivos do Fluminense é igual ao número de alunos que
não torce pelos 3 times.
Determinar:
i) O número de torcedores de cada time.
ii) O número de torcedores exclusivos do Flamengo.

Bem eu entendi que:
N(a) + N(b) + N(c) + 10 = 100
B C = 0

Mas não consigo evoluir o pensamento do 60% podem me ajudar?

[Molina]

Boa noite, Mike.

To tentando resolver por diagrama de Venn pra ver se é possível sem utilizar muito algebrismo.
Qualquer evolução eu posto aqui.

[admin]

Olá mikebaldez, boas-vindas!

Realmente, como o Molina comentou, diagrama de Venn ajuda.

Sobre o percentual, como é dado o número de torcedores exclusivos do Fluminense, nomeie os valores para as intersecções (Fluminense com Flamengo e Fluminense com Vasco).
Por exemplo, se é a quantidade total daqueles que torcem para mais de um time, então teremos e , respectivamente.

Adicionalmente, nomeie a quantidade de torcedores exclusivos do Flamengo.
Também, a quantidade de torcedores exclusivos do Vasco.

A partir desta representação podemos escrever 3 equações, com 3 incógnitas.
O cálculo de será imediato, então bastará substituir nas demais.

Comentem qualquer progresso.
Bons estudos!

[christine]

RESPOSTA

[christine]

EU FIZ ASSIM:

100 ALUNOS
10 NÃO TORCEDORES
90 ALUNOS TORCEDORES 3 TIMES
3 TIMES MESMO N°= 30 TORCEDORES CADA

X= TORCEDORES DO FLU E FLA
Y= VASCO E FLU

FLU:
10+X+Y=30
X+Y= 20

DESSES 20 60% SÃO FLA E FLU
ENTÃO X=12
Y=08

O RACIOCÍNIO ESTÁ CERTO?