[divisores naturais] Questão

por **Igor** » Sex Ago 05, 2011 23:48

1.Questão: Quantos divisores naturais possui o número 200?
na verdade fiquei sem entender uma maneira de achar a resposta pelo o princípio de análise combinatória
se alguem falar uma orientação agradeço.

por **LuizAquino** » Sáb Ago 06, 2011 09:48

Note que 200 é decomposto em fatores primos como $2^3 \cdot 5^2$ .

Isso significa que todo divisor de 200 possui um fator que é potência de 2 ( 2^0

,

,

ou

) e um fator que é potência de 5 ( 5^0

,

ou

).

Note que você precisa escolher uma das 4 potências para 2 e uma das 3 potências para 5.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, concluímos que ao todo 200 tem $4\cdot 3 = 12$ divisores.