[divisores naturais] Questão

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[divisores naturais] Questão

Mensagempor Igor » Sex Ago 05, 2011 23:48

1.Questão: Quantos divisores naturais possui o número 200?
na verdade fiquei sem entender uma maneira de achar a resposta pelo o princípio de análise combinatória
se alguem falar uma orientação agradeço.
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Re: [divisores naturais] Questão

Mensagempor LuizAquino » Sáb Ago 06, 2011 09:48

Note que 200 é decomposto em fatores primos como 2^3 \cdot 5^2 .

Isso significa que todo divisor de 200 possui um fator que é potência de 2 (2^0, 2^1, 2^2 ou 2^3) e um fator que é potência de 5 (5^0, 5^1 ou 5^2).

Note que você precisa escolher uma das 4 potências para 2 e uma das 3 potências para 5.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, concluímos que ao todo 200 tem 4\cdot 3 = 12 divisores.
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Re: [divisores naturais] Questão

Mensagempor Igor » Ter Ago 09, 2011 15:40

Obrigado pela ajuda. Muito bom a explicação ! ;)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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