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Mensagempor LuizCarlos » Dom Jul 31, 2011 04:07

Ola, tem uma questão aqui no livro sobre função.

Consider a figura .

a) Representando por y a área da parte pintada de verde, escreva em seu caderno uma fórmula que expresse y em função de x.

Eu tentei fazer, mas estou confuso, não estou conseguindo entender. Gostaria de uma explicação detalhada, passo a passo, para que eu possa entender como fazer essa formula, e entender o que está acontecendo, ou seja, enteder a resolução do exercício.

Obrigado moderador, por me avisar sobre aimagem.
Anexos
retangulo.png
retangulo.png (2.67 KiB) Exibido 573 vezes
Editado pela última vez por LuizCarlos em Dom Jul 31, 2011 13:59, em um total de 1 vez.
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Re: função

Mensagempor LuizAquino » Dom Jul 31, 2011 11:44

LuizCarlos escreveu:seria melhor se tivesse como desenhar o retângulo aqui, tem como?

Você pode desenhar a figura no seu computador (ou até mesmo usar um scanner) e anexá-la a sua mensagem.

Para anexar a imagem, basta usar o botão "Anexar arquivo", que está disponível abaixo dos botões "Salvar", "Prever" e "Enviar" durante a edição de sua mensagem.

anexar-arquivo.png
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Re: função

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 01, 2011 14:57

Dica

Perceba que: Área Verde = (Área do retângulo) - (Área do triângulo).

Agora tente você mesmo fazer o exercício.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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