por Claudin » Sex Jul 01, 2011 03:27
Fazendo exercícios do livro de Guidorizzi
Deparei com tal dúvida:
![\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}](/latexrender/pictures/0ebbfecbd124cb8629e1df0405735d32.png "\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}")
Em que desenvolvendo obtive:
![\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}. \frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}](/latexrender/pictures/af3e6a2bfbecbeaf0c5512cda403cb59.png "\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}. \frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}")
![\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)}{(x-3)(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3})}](/latexrender/pictures/7ba967464107aaaca33295ba37e8de1d.png "\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)}{(x-3)(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3})}")
![\lim_{x\rightarrow3}\frac{1}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}= \frac{1}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}} = \frac{1}{2\sqrt[3]{3}}](/latexrender/pictures/378e05cf52f461fab9b27a29857c9105.png "\lim_{x\rightarrow3}\frac{1}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}= \frac{1}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}} = \frac{1}{2\sqrt[3]{3}}")
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por Claudin » Sex Jul 01, 2011 03:29
Porém a resposta correta seguindo o gabarito do livro seria
![\frac{1}{3\sqrt[3]{9}}](/latexrender/pictures/e8db584c1c98bc0938f8d512cad4e766.png "\frac{1}{3\sqrt[3]{9}}")
Alguém poderia confirmar a resposta correta e se possível mostrar onde eu errei.
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por Fabio Cabral » Sex Jul 01, 2011 11:40
Claudinho, não há necessidade de multiplicar pelo conjugado.
Apenas aplique o produto notável no denominador e aplique o limite.
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por Claudin » Qua Jul 20, 2011 16:18
Correto Fábio Cabral.
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por Claudin » Qua Jul 20, 2011 16:23
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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![\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3^2})}](/latexrender/pictures/ebae0af7bef623060e45d434681daabe.png "\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3^2})}")
![\lim_{x\rightarrow3}\frac{1}{(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3^2})}= \frac{1}{3\sqrt[3]{9}}](/latexrender/pictures/84c467c15a8337364bb00f1b68487558.png "\lim_{x\rightarrow3}\frac{1}{(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3^2})}= \frac{1}{3\sqrt[3]{9}}")