Limite

por **Claudin** » Sex Jul 01, 2011 03:27

Fazendo exercícios do livro de Guidorizzi

Deparei com tal dúvida:

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}$

Em que desenvolvendo obtive:

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}. \frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}$

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)}{(x-3)(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3})}$

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{1}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{3}}= \frac{1}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}} = \frac{1}{2\sqrt[3]{3}}$

por **Claudin** » Sex Jul 01, 2011 03:29

Porém a resposta correta seguindo o gabarito do livro seria $\frac{1}{3\sqrt[3]{9}}$

Alguém poderia confirmar a resposta correta e se possível mostrar onde eu errei.

por **Fabio Cabral** » Sex Jul 01, 2011 11:40

Claudinho, não há necessidade de multiplicar pelo conjugado.
Apenas aplique o produto notável no denominador e aplique o limite.

a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 16:18

Correto Fábio Cabral. :y:

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 16:23

Deixando mais claro para os demais usuários do fórum.
Aplicando o produto notável no denominador --> a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}$

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3^2})}$

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{1}{(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3^2})}= \frac{1}{3\sqrt[3]{9}}$

:y:

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