funções

[Abner]

Considere a seguinte fórmula para x?? : f (x)=x?1
x?2 .
a) Qual é o Dom( f ) , ou seja, o domínio de f(x), e qual é a Im(f ) , ou seja
a imagem de f(x)?
b) Mostre que a função f é inversível no seu domínio e calcule a função
inversa. Qual é o domínio da função inversa?
a)Seria o dominio N ou seja todos os numeros naturais? e a imagem Z maiores ou igqual a -1?
b)x=y-1 essa seria sua inversa?Se puderem me esclarecer....

[Abner]

desculpe errei é f (x)=x?1/
x?2 .

[MarceloFantini]

Abner, confirme: ou ? Por favor, procure usar latex nas suas próximas postagens.

[Abner]

Marcelo e a primeira f(x)=x-1/x-2.Quanto ao latex entrei mas não consegui achar a barra de divisão....desculpe

[arima]

NNeste exercicio só estou com duvida para mostrar que ela é inversivel no dóminio.
D(f)={xpertence aos reais /xdiferente de 2} e imagem temos y pertence aos reais tal que y diferente de um} use simbolos pois nao achei aqui para usar.

[arima]

e o dominio da funçao inversa é a imagem da funçao sem ser inversa.

[Abner]

valeu Arima.E quanto ao exer 1(Sendo O a origem de um sistema de coordenadas, e dado o ponto A = (6, 8),
encontre as coordenadas do ponto B tal que o segmento OB tem comprimento 4 ) vc conseguiu resolver?

[arima]

Ainda não sei como mostrar que ela é inversivel no seu dominio.
Alguem pode me ajudar?

[joaofonseca]

É sabido que para uma função ter inversa, ou tido de outra forma, para que a inversa de uma função seja também uma função é necessário observar:




Pegando na função substituindo y por x reciprocamente e resolvendo em ordem a y, obtem-se:



Pode-se já concluir que o contradominio da função são todos os números reais exeto o 1.
Para saber se a função é invertível basta fazer as devidas substituições nas duas expressões iniciais e verificar se o resultado é x em ambas.
No que respeita ao Dominio e Contradominio aqui fica o gráfico para provar:

Ecra#2.jpg (10.42 KiB) Exibido 3738 vezes

A assintota vertical é o valor excluído do dominio. A assintota horizontal é o valor excluíído do contradominio.