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Otimização (Maximos e Minimos)

Otimização (Maximos e Minimos)

Mensagempor Maykids » Sex Jun 24, 2011 03:49

Uma caixa sem tampa deve ser construída com base quadrada e área total constante C. Determine os lados da caixa de modo que o volume seja máximo.

bom,
Base quadrada : x^2
os lados : a*x ***(pois X é a Base então um lado do retangulo é x)
C = (a*x) + x^2
V = (a*x^2)

então empaquei aqui, :lol: , isso se estiver certo até onde eu fiz, no caso eu tenho que derivar qual expressão para determinar o valor do lado??
Att,
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Re: Otimização (Maximos e Minimos)

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 24, 2011 04:35

Você está esquecendo os outros lados, a área total (sem a tampa) é C = 4ax + x^2, logo a = \frac{C - x^2}{4x}. O volume então é dado por V = ax^2 = \frac{Cx - x^3}{4}. Agora derive-o e iguale a zero e encontre o valor de x que maximiza.
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Re: Otimização (Maximos e Minimos)

Mensagempor Maykids » Sex Jun 24, 2011 12:04

Bom Dia,
então ai no caso eu derivei ela:
\frac{4C - 12x^2}{16}
porem ainda continuou com o C e o X,
Vou postar uma coisa aqui que eu acho que esta errada, mais me corriga ai qualquer coisa :-P :
\frac{4C - 12x^2}{16}=0 \Rightarrow 4C - 12x^2=16 \Rightarrow -12x^2 = 16-4C \Rightarrow 12x^2 = 4C-16 \Rightarrow x= \sqrt[]{\frac{4C-16}{12}} \Rightarrow x= \sqrt[]{\frac{C-4}{3}}
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Re: Otimização (Maximos e Minimos)

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 24, 2011 15:51

A sua resposta tem que ficar em função de C mesmo. Lembre-se que C é apenas um número, só que arbitrário.
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Re: Otimização (Maximos e Minimos)

Mensagempor LuizAquino » Sáb Jun 25, 2011 16:58

Maykids escreveu:\frac{4C - 12x^2}{16}=0 \Rightarrow 4C - 12x^2 = 16

Correção:
\frac{4C - 12x^2}{16}=0 \Rightarrow 4C - 12x^2 = 0

Obviamente você deve corrigir todo o resto a partir desse passo.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.