Alguem poderia me ajudar nesse exercicio?

por **davi1993** » Seg Jun 20, 2011 12:51

galera é o seguinte: tenho prova hoje de calculo, dai nos meus estudos aqui, intalei nesse exercicio de funcao do segundo grau abaixo

se alguem puder me ajudar, explicando a resolucao seria de grande ajuda.. nao consigo de maneira alguma encaixar esse "-100 unidades por mes" na funcao =\
elevei tudo ao quadrado tentei tirar as raizes, mas nada... nao chego numa funcao do segundo grau nem ferrando

o exercicio é:

" Uma fábrica de móveis produz um modelo especial de cama. Após a procura de um modelo matemático para estimar sua produção, chegou-se a conclusão que a quantidade mensal produzida tem sindo aproximadamente cinquenta vezes a raiz quadrada do número de funcionários. Por causa de uma queda nas vendas, a empresa dispensou 48 funcionários e, com isso, passou a produzir 100 unidades a menos por mês. Quantos eram os funcionários antes da dispensa? "

tentei de tudo, f(x) = (50*raiz(x-48))-100
mas naada =\
se puderem me ajudar... obrigado

por **Molina** » Seg Jun 20, 2011 14:01

Boa tarde.

Seja f(x) o número de móveis produzidos e x o número de funcionários. Assim:

$f(x) = 50\sqrt{x}$

Com a queda de funcionários, houve também queda de produção:

$f(x)-100 = 50\sqrt{x-48} \Rightarrow f(x) = 50\sqrt{x-48} + 100$

Igualando as duas equações:

$50\sqrt{x-48} + 100 = 50\sqrt{x}$

$50(\sqrt{x-48} + 2) = 50\sqrt{x}$

$\sqrt{x-48} + 2 = \sqrt{x}$

Desenvolvendo isso...

x = 169

Ou seja, este era o número de funcionários antes da dispensa.

:y:

por **davi1993** » Seg Jun 20, 2011 14:29

Boa tarde!
Molina, muito obrigado pela ajudaa =D

estava com dificuldade em encaixar o 100
segui os passos, e cheguei na seguinte equacao

raiz(x-48)+2 = raiz(x)
se nao for pedir demais, teria como me ajudar novamente no desenvolvimento dessa equacao ?
tentei elevar ambos os lados ao quadrado
mas nao chego no 169

elevando os 2 lados ao quadrado eu teria, x-48+4 = x certo?
nao consigo ir à lugar algum =\

obrigado

por **Molina** » Seg Jun 20, 2011 14:37

Boa tarde.

davi1993 escreveu:Boa tarde!
Molina, muito obrigado pela ajudaa =D

estava com dificuldade em encaixar o 100
segui os passos, e cheguei na seguinte equacao

raiz(x-48)+2 = raiz(x)
se nao for pedir demais, teria como me ajudar novamente no desenvolvimento dessa equacao ?
tentei elevar ambos os lados ao quadrado
mas nao chego no 169

elevando os 2 lados ao quadrado eu teria, x-48+4 = x certo?
nao consigo ir à lugar algum =\

obrigado

Na verdade não é desta forma não, lembre-se de produtos notáveis:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Eu estou sem tempo de resolver agora. Estarei disponível após as 17h. Se for útil ainda eu te ajudo...

Mas tente fazer o seguinte:

$\sqrt{x-48} + 2 = \sqrt{x}$

$\sqrt{x-48} - \sqrt{x} = - 2$

Agora eleve os dois lados ao quadrado. Provavelmente você ficará com raiz ainda, então faça novamente o procedimento até conseguir retirar esta raiz. Caso não consiga, avise que após as 17h eu te ajudo.

Bom estudo :y: