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Mensagempor Claudin » Qua Jun 15, 2011 17:39

Encontre o domínio, a imagem e trace os gráficos:

f(x) = \begin{cases}logx;\textrm{ se }0<x<3 \\ \epsilon^x;\textrm{ se }x<-2 \\ 2-x;\textrm{ se }x=-1\end{cases}


.
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Re: Função por Partes

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 17, 2011 09:57

Qual é exatamente a sua dúvida?

Para resolver esse exercício você precisa saber responder as seguintes questões:
(a) O que é o domínio de uma função?

(b) O que é a imagem de uma função?

(c) Qual é o gráfico da função g(x) = \log x ?

(d) Qual é o gráfico da função h(x) = e^x ?
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Re: Função por Partes

Mensagempor Claudin » Sáb Jun 18, 2011 02:38

Os conceitos já estão bem entendidos.

Gostaria de ver uma resolução da operação correta e fazer comparação.
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Re: Função por Partes

Mensagempor LuizAquino » Sáb Jun 18, 2011 11:28

Para que o tempo dos colaboradores seja melhor aproveitado, o ideal é que o autor da dúvida envie primeiro a sua resolução.

Dessa maneira, o colaborador precisa apenas verificar se está tudo correto e, se for necessário, dar sugestões.
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Re: Função por Partes

Mensagempor carlosalesouza » Seg Jun 20, 2011 10:56

Claudin, meu caro...

Vejamos o seguinte... o domínio da função é o conjunto x\in D formado pelos intervalos em que o valor de x é aceito pela função, nesse caso, os intervalos 0<x<3, x< -2 e x= -1... ok?

Agora, é necessário traçar os gráficos de cada uma das funções, nos intervalos de x estabelecidos e verificar a imagem, que será o conjunto y\in Img formado pelos valores de y que correspondem a f(x) em cada um dos intervalos do Domínio... não tem muito segredo... rs

Tenta criar o gráfico e mandar pra gente algum retorno...

Um abraço
Carlos Alexandre
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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