Função por Partes

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Função por Partes

Mensagempor Claudin » Qua Jun 15, 2011 17:39

Encontre o domínio, a imagem e trace os gráficos:

f(x) = \begin{cases}logx;\textrm{ se }0<x<3 \\ \epsilon^x;\textrm{ se }x<-2 \\ 2-x;\textrm{ se }x=-1\end{cases}


.
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Re: Função por Partes

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 17, 2011 09:57

Qual é exatamente a sua dúvida?

Para resolver esse exercício você precisa saber responder as seguintes questões:
(a) O que é o domínio de uma função?

(b) O que é a imagem de uma função?

(c) Qual é o gráfico da função g(x) = \log x ?

(d) Qual é o gráfico da função h(x) = e^x ?
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Re: Função por Partes

Mensagempor Claudin » Sáb Jun 18, 2011 02:38

Os conceitos já estão bem entendidos.

Gostaria de ver uma resolução da operação correta e fazer comparação.
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Re: Função por Partes

Mensagempor LuizAquino » Sáb Jun 18, 2011 11:28

Para que o tempo dos colaboradores seja melhor aproveitado, o ideal é que o autor da dúvida envie primeiro a sua resolução.

Dessa maneira, o colaborador precisa apenas verificar se está tudo correto e, se for necessário, dar sugestões.
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Re: Função por Partes

Mensagempor carlosalesouza » Seg Jun 20, 2011 10:56

Claudin, meu caro...

Vejamos o seguinte... o domínio da função é o conjunto x\in D formado pelos intervalos em que o valor de x é aceito pela função, nesse caso, os intervalos 0<x<3, x< -2 e x= -1... ok?

Agora, é necessário traçar os gráficos de cada uma das funções, nos intervalos de x estabelecidos e verificar a imagem, que será o conjunto y\in Img formado pelos valores de y que correspondem a f(x) em cada um dos intervalos do Domínio... não tem muito segredo... rs

Tenta criar o gráfico e mandar pra gente algum retorno...

Um abraço
Carlos Alexandre
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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