UFSCar - Lei dos cossenos

por **brunocav** » Seg Mai 30, 2011 18:16

Parei em uma parte da conta... Não consigo chegar ao resultado, imagino que haja algum erro na conta, vejam:

Se os lados de um triângulo medem x, x+1 e x+2, então, para qualquer x real e maior que 1, o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo é igual a:

Eu fiz assim...
O maior ângulo interno é o que se opõe ao maior lado, logo, ângulo oposto a x+2.
Sendo assim, pela lei dos cossenos, sendo alpha o maior ângulo interno deste triângulo...

${(x+2)}^{2} = {(x+1)}^{2} + {x}^{2} - 2(x+1)xcos(\alpha)$
${x}^{2} + 4x + 4 = {x}^{2} + 2x + 1 + {x}^{2} - 2cos(\alpha)({x}^{2}+x)$
$- 2cos(\alpha) = \frac{{-x}^{2}+3+2x}{({x}^{2}+x)}$
$cos(\alpha) = \frac{{-x}^{2}+3+2x}{{-2x}^{2}+2x}$

No meu livro a resposta é $\frac{x-3}{2x}$ ...

Agradeço desde já! :coffee:

por **Molina** » Seg Mai 30, 2011 19:10

Boa tarde.

Você esqueceu de mudar um sinal de denominador.

Continuando...

$cos(\alpha) = \frac{{-x}^{2}+3+2x}{{-2x}^{2}-2x}$

$cos(\alpha) = \frac{-(x-3)(x+1)}{-2x(x+1)}$

$cos(\alpha) = \frac{-(x-3)}{-2x}$

$cos(\alpha) = \frac{x-3}{2x}$

:y:

por **brunocav** » Seg Mai 30, 2011 19:23

Muito obrigado!

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