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Limite pela definição

Limite pela definição

Mensagempor -civil- » Qui Mai 26, 2011 02:37

Preciso calcular esse limite pela definição:

g(x)=\sqrt{2x+1} em p = 1

Eu desenvolvi e cheguei até isso:

g^\prime(x)\ =         \lim_{\ x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{\(x-0} = ... = \lim_{\ x\to0}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{\ x}

Eu imagino que eu preciso cancelar alguma coisa nesse limite para não dar indefinição, mas eu não consigo pensar em nenhuma forma de fazer isso.
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Re: Limite pela definição

Mensagempor demolot » Qui Mai 26, 2011 07:10

se separares ficas:

\frac{\sqrt[]{2x+1}}{x}-\frac{1}{x}

aplicado o limite vais ter

1/0 - 1/0 = 00 - 00
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Re: Limite pela definição

Mensagempor -civil- » Qui Mai 26, 2011 09:48

Percebi que quando escrevi aqui acabei colocando p=1 em vez de p=0. De qualquer forma, eu utilizei nos cálculos p=0 e fazendo o que você mostrou, meu resultado vai ser 0. Só que o gabarito (7.17 - 1 (b) do Guidorizzi) mostra que a solução é 1.
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Re: Limite pela definição

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 10:45

Não seria isto??
\lim_{x\to 0}{\sqrt{2x+1}}=\sqrt{\lim_{x\to 0}(2x+1)}=1
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Re: Limite pela definição

Mensagempor Claudin » Qui Mai 26, 2011 11:14

Eu calcularia do mesmo modo que o Felipe calculou!

Abraço
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Re: Limite pela definição

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 26, 2011 13:31

-civil- escreveu:Preciso calcular esse limite pela definição:

g(x)=\sqrt{2x+1} em p = 1


-civil- escreveu:Percebi que quando escrevi aqui acabei colocando p=1 em vez de p=0.
(...)
Só que o gabarito (7.17 - 1 (b) do Guidorizzi) mostra que a solução é 1.


Por favor, tenha mais atenção ao enviar o exercício.

Na verdade o texto que consta nessa seção do Guidorizzi é:
1. Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado.
(...)
b) g(x) = \sqrt{2x + 1} em p = 0.


Em resumo: o exercício solicita que seja calculada a derivada pela definição e não o limite pela definição como você escreveu em sua primeira mensagem.

Agora, vejamos o exercício correto.

Aplicando a definição de derivada, temos que:
g^\prime(0) = \lim_{x\to 0} \frac{g(x)-g(0)}{x - 0} = \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{2x+1} - 1}{x} .

Agora, para continuar o exercício você precisa multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por \sqrt{2x+1} + 1 .
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.