As três sequências

por **joaofonseca** » Ter Mai 17, 2011 17:57

Hoje deparei-me com um problema que não consegui decifrar a solução.

Dadas as seguintes sequências:

$(a_{n})=n$

$(b_{n})=\frac{4}{n}$

$(c_{n})=(-1)^{n}\cdot n$

Calcule a ordem k para a qual os termos das diferentes sequências são iguais.
Pelo que entendi tem de se achar uma ordem k tal que $(a_{k})=(b_{k})=(c_{k})$ .

Eu consegui resolver graficamente, com a ajuda da máquina. Mas como faço de forma algébrica?
Obrigado.

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 17, 2011 18:35

Ao invés de $(a_{k})=(b_{k})=(c_{n})$ não seria $(a_{k})=(b_{k})=(c_{k})$ ?

Eu faria assim, caso fosse conforme descrito abaixo
$(a_{k})=(b_{k})=(c_{k})$

$k=\frac{4}{k}=(-1)^k.k\, ;para\,k\neq 0$

k^2=4

Então temos que
$k=\pm 2$

:y:

por **joaofonseca** » Ter Mai 17, 2011 18:44

Já corrigi o erro.

FilipeCaceres escreveu: $k=\frac{4}{k}=(-1)^{k}\cdot k$

Como passas deste conjunto de igualdades para o resultado final?

Obrigado

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 17, 2011 18:51

Se

então

, similarmente se faz para o resto.
Tendo a igualdade é só substituir os valores.Seja,
$(a_{k})=(b_{k})=(c_{k})$

Então,
$k=\frac{4}{k}=(-1)^k.k\, ;para\,k\neq 0$

Pegando a primeira igualdade temos,
$k=\frac{4}{k}\, ;para\,k\neq 0$

Logo,
k^2=4