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Equação Exponenciais

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Equação Exponenciais

por umaiafilho » Sáb Mai 14, 2011 17:12

Dúvida nas Equações:

Problema 1
${3}^{2x+1}+8.{3}^{x}-3=0$

Problema 2
${4}^{x^{2}+2}-3.{2}^{x^{2}+3}=160$

umaiafilho: Usuário Dedicado; Mensagens: 26; Registrado em: Qui Mai 12, 2011 20:47; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: CONTABEIS; Andamento: cursando

Problema 1

por SidneySantos » Sáb Mai 14, 2011 18:17

${3}^{2x+1}+8.{3}^{x}-3=0$

$3.{3}^{2x}+8.{3}^{x}-3=0$

${3}^{x}=y$

$3{y}^{2}+8y-3=0$

y' = 1/3 e y" = -3 (despreza-se)

${3}^{x}=\frac{1}{3}$

x' = -1

Um forte abraço e bom estudo!!!

SidneySantos: Usuário Dedicado; Mensagens: 28; Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47; Localização: Belém - Pará; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Educaçao Matemática; Andamento: cursando

Re: Equação Exponenciais

por DanielRJ » Sáb Mai 14, 2011 18:27

umaiafilho escreveu:Problema 2
${4}^{x^{2}+2}-3.{2}^{x^{2}+3}=160$

$(2^{x^2})^2.2^4-3.2^{x^2}.2^3=160$

sendo $2^{x^2}=k$

16k^2-24k=160

16k^2-24k=160

2k^2-3k=20

Editado pela última vez por DanielRJ em Sáb Mai 14, 2011 18:33, em um total de 1 vez.

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Problema 2

por SidneySantos » Sáb Mai 14, 2011 18:31

${4}^{x^{2}+2}-3.{2}^{x^{2}+3}=160$

${4}^{2}{4}^{{x}^{2}}-3.{2}^{3}{2}^{{x}^{2}}=160$

$16.{2}^{2{x}^{2}}-24.{2}^{{x}^{2}}-160=0$

$2.{2}^{2{x}^{2}}-3.{2}^{{x}^{2}}-20=0$

$2{y}^{2}-3y-20=0$

y' = 4 e y" = -5/2 (despreza-se a raiz negativa)

${2}^{{x}^{2}}=y$

${2}^{{x}^{2}}=4$

${2}^{{x}^{2}}={2}^{2}$

x² = 2

x = ±?2

Um forte abraço e bom estudo!!!

SidneySantos: Usuário Dedicado; Mensagens: 28; Registrado em: Qua Abr 20, 2011 07:47; Localização: Belém - Pará; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Educaçao Matemática; Andamento: cursando

Re: Equação Exponenciais

por umaiafilho » Sáb Mai 14, 2011 20:09

Valeu,
Sidney e Daniel

Obrigado!

umaiafilho: Usuário Dedicado; Mensagens: 26; Registrado em: Qui Mai 12, 2011 20:47; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: CONTABEIS; Andamento: cursando

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de $\frac{4\pi{r}^{2}}{3}$
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é $1,066\pi$

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

$V = \frac{4\pi}{3}r^2$

Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}$

Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}$

$\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}$

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