ângulos do triângulo

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ângulos do triângulo

Mensagempor maria cleide » Qua Mai 11, 2011 22:29

Na figura do anexo, tem-se \overline{AB}=\overline{AC} e \overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DE}=\overline{EF}=\overline{FA}. Calcule o valor de \alpha.

Encontrei cinco triângulos isósceles são eles B\hat{C}D, C\hat{D}E, D\hat{E}F, E\hat{F}A.
Mas como nenhum tem valor não consegui continuar.
Anexos
digitalizar0003.jpg
maria cleide
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Re: ângulos do triângulo

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 11, 2011 22:49

digitalizar3.JPG
digitalizar3.JPG (8.93 KiB) Exibido 651 vezes


Observe que agora so nos resta calcular \alpha

Olhando para o triângulo \Delta ABC
\alpha +4\alpha +4\alpha =180
9\alpha =180

Portanto,
\alpha =20

Abraço.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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