Duvida

por **joninha** » Qua Mai 11, 2011 15:45

como determino as assíntotas verticais e horizontais dessa função:
f(x)= 4/x²-3x+2

por **LuizAquino** » Qua Mai 11, 2011 16:44

A função é f(x)= 4/x²-3x+2 ou f(x)= 4/(x²-3x+2) ? Perceba que são funções bem diferentes!

De qualquer modo, por definição temos que:
(i) a reta y = a é uma assíntota horizontal ao gráfico de f se $\lim_{x\to +\infty} f(x) = a$ ou $\lim_{x\to -\infty} f(x) = a$ .

(ii) a reta x = a é uma assíntota vertical ao gráfico de f se $\lim_{x\to a^-} f(x) = \infty$ ou $\lim_{x\to a^+} f(x) = \infty$ .

Por exemplo, considere a função $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ . Temos que:

(i) y = 2 é uma assíntota horizontal, pois $\lim_{x\to +\infty} \frac{2x}{x-1} = \lim_{x\to +\infty} \frac{2}{1-\frac{1}{x}} = 2$ .

(ii) x = 1 é uma assíntota vertical, pois $\lim_{x\to 1^-} \frac{2x}{x-1} = -\infty$ .

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