Questão UFMG

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Mensagempor Guilherme Carvalho » Ter Mai 10, 2011 16:54

Galera me ajuda ai não estou conseguindo fazer

Seja n={8}^{2{log}_{2}15-{log}_{2}45. Então, o valor de n é:

a){5}^{2}
b){8}^{3}
c){2}^{5}
d){5}^{3}

Agradeço desde ja
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Re: Questão UFMG

Mensagempor carlosalesouza » Qua Mai 11, 2011 10:42

\\ n = 8^{2\log_2 15-\log_2 45}\\ n = 8^{log_2\left(\frac{15\cdot 15}{45} \right )}\\ n = 8^{\log_2\left(\frac{15}{3} \right )}\\ n = 2^{3\log_2\left(5\right)}\\ n = 2^{\log_2125}\\ n=125 = 5^3

Ok?
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Re: Questão UFMG

Mensagempor Guilherme Carvalho » Qua Mai 11, 2011 12:06

Vlw cara brigadão
Guilherme Carvalho
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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