Equação Exponencial - Problema 2

por **jamiel** » Seg Mai 09, 2011 18:58

Como relacionar um número sem expoente com as potencias de base? Alguém pode me ajudar nessa?

${16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}$

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1

Ou no lugar do 16, 4. Ou até mesmo 2 igual ao segundo termo. Realmente, não consigo integrar esse -10 na equação.

por **MarceloFantini** » Seg Mai 09, 2011 20:40

Escreva tudo em potências de 2, e em seguida mude de variável: chame 2^x

de

(ou o que preferir). Terá uma equação polinomial que é mais tranquila de resolver. Lembre-se de eliminar o

dos expoentes, que nada mais é $\frac{1}{a}$ , onde

é a base.

por **jamiel** » Seg Mai 09, 2011 21:09

${2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}$

É isso q vc tá querendo dizer?

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 09, 2011 21:13

Isso mesmo, tente continuar.

Abraço.

por **jamiel** » Seg Mai 09, 2011 21:36

Caramba, não consigo passar daí!

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 09, 2011 22:12

${2}^{4x}-{2}^{4x}*{2}^{-4}-10={2}^{2x-1}$

Percebi um errinho.

O correto é: ${2}^{4x}-{2}^{4x}.{2}^{-2}-10={2}^{2x-1}$

Assim temos,
$2^{4x}-\frac{2^{4x}}{2^2}-10=\frac{2^{2x}}{2^1}$

Agora faça $2^{2x}=t$

Logo,
$t^2-\frac{t^2}{4}-10=\frac{t}{2}$

4t^2-t^2+40=2t

O resto fica como exercício.

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 09, 2011 22:25

${16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 = {2}^{2x-1}$

16^x -16^x • 16^(-1) -10 = 4^x-1

Observe que:
${16}^{x}-{4}^{2x-1}-10 \neq 16^x -16^x.16^{-1} -10$

${2}^{2x-1} \neq 4^{x-1}$

Para,
$16^x -16^x.16^{-1} -10=4^{x-1}$

Temos,
$2^{4x}-2^{4x-4}-10=2^{2x-2}$

Agora você tem que ver o que realmente queria.

Abraço.

por **jamiel** » Seg Mai 09, 2011 22:53

No gabarito, essa equação tem solução x=1. Caramba, tenho dar uma olhadinha mais nessas resoluções de vcs! Obrigado pela força.

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