Incentro

por **Analt** » Sex Mai 06, 2011 15:36

Oi pessoal, já atentei resolver esse problema, mas não to conseguindo, ou pelo menos não sei se estou fazendo da maneira certa! Preciso de ajuda.
Um triangulo ABC com incentro I, angulo C 40º, calcular AÎB.

por **FilipeCaceres** » Sex Mai 06, 2011 23:39

: incentro.png (8.59 KiB) Exibido 3045 vezes

Sabendo que o incentro é o encontro das bissetrizes temos,
$\beta =\beta_1$
$\gamma =\gamma_1$

Logo,
$\gamma +\gamma_1=180-(40+\beta +\beta_1)$

$2\gamma=180-(40+2\beta)=140-2\beta$

$\gamma=\frac{140-2\beta}{2}=70-\beta$

Do $\Delta AIC$ temos,
$\alpha +\beta +\gamma =180$

$\alpha +\beta +70-\beta =180$

$\alpha +\cancel{\beta} +70-\cancel{\beta} =180$

Portanto,
$\alpha =110$

Abraço.

por **Analt** » Dom Mai 08, 2011 15:23

Obrigada felipe, fiz de um jeito bem diferente mas cheguei ao mesmo resultado. Brigadão!

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