derivação por parte

por **alzenir agapito** » Sex Abr 29, 2011 21:56

Ola, gostaria de saber como se calcula a derivada de $f(x)=\ lnx/xdx$ pela derivação por partes, pois, não consigo obter o resultado, por este método.
Agapito

por **LuizAquino** » Sex Abr 29, 2011 22:07

"Derivada por partes"? Usualmente, o que temos é "Integral por partes". Além disso, esse diferencial "dx" na expressão de sua função não está fazendo sentido.

De qualquer modo, para derivar uma função do tipo $\frac{f(x)}{g(x)}$ , use a regra do quociente:

$\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]^{'} = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$

por **alzenir agapito** » Sex Abr 29, 2011 22:24

Sim Luiz, pela regra do quociente, eu consigo achar a resposta correta,porèm, quando aplico derivação por partes não, consigo, gostaria de visualisar qual é o meu erro.

por **alzenir agapito** » Sex Abr 29, 2011 22:27

Perdão Luiz, o caso é de integração mesmo!!!!!!!!!!!

por **alzenir agapito** » Sex Abr 29, 2011 22:34

Gostaria de ver passo a passo com a fórmula $\int udv = u*v - \int vdu$

por **LuizAquino** » Sex Abr 29, 2011 22:38

Sendo assim, ao que parece você quer resolver por partes a seguinte integral:
$\int \frac{\ln x}{x} \, dx$

Fazendo $u=\ln x$ , temos que $du = \frac{1}{x} dx$ .

Fazendo $dv=\frac{1}{x} dx$ , temos que $v = \ln x$ .

Usando a regra de integração por partes, temos que:
$\int \frac{\ln x}{x} \, dx = uv - \int v\, du$

$\int \frac{\ln x}{x} \, dx = \ln^2 x - \int \frac{\ln x}{x}\, dx$

$2 \int \frac{\ln x}{x} \, dx = \ln^2 x$

$\int \frac{\ln x}{x} \, dx = \frac{1}{2}\ln^2 x + c$ , com c uma constante real qualquer.

por **FilipeCaceres** » Sex Abr 29, 2011 22:51

Existe um programa muito bom onde se mostra as etapas da solução, veja como ficaria da sua questão.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28log[e%2Cx]%2Fx%29

É só clicar em Show Step.

PS.:Você vai precisar copiar e colar o endereço.

Abraço.

por **alzenir agapito** » Sáb Abr 30, 2011 06:12

Valeu Luiz
O que eu não estava visualizando é que a segunda expressão era negativa, no segundo membro e igual a expressão positiva no primeiro membro.o que daria o dobro da expressão no primeiro membro e consequentemente dividiria por 2 o segundo.
vleu mesmo!!!!!!!!!!!!!