Divisão de polinomios com divisor = 1

por **SARG** » Seg Abr 25, 2011 22:50

Olá! É a primeira vez que estou participando do fórum, (espero estar fazendo da maneira correta...rs).
Tenho bastante dificuldade de trabalhar com divisões com variaveis com potência. Gostaria de saber como posso solucionar a quastão abaixo e se existe algum tipo de regra geral, quando o divisor é = 1.

Dado o polinômio A(x) = x^3 - x^2 + x -1

, obtemos o quociente Q(x) = x-1

e o resto

quando dividido pelo polinômio B(x). Para B(x) = 1

,

será igual a?

Desde já, agradeço atenção, estou precisando bastante desta resposta.]

Bjos.

por **FilipeCaceres** » Seg Abr 25, 2011 23:22

Você precisa saber que:
P(x)=Q(x).D(x)+R(x)

No teu caso temos,
x^3 - x^2 + x -1=(x-1).B(x)+(x-1)

Observe que tanto o lado esquerdo quanto o lado direito devem ser iguais, sendo assim devemos ter B(x)=ax^2+bx+c

,ou seja, deve ser do 2º grau.

Portanto,
x^3 - x^2 + x -1=(x-1).(ax^2+bx+c)+(x-1)

Agora basta você realizar as operações apenas no lado direito e depois igualar os coeficientes.
Ex.:
x^2+2=ax^2+bx+c

Qualquer dúvida poste novamente.

Abraço.

por **LuizAquino** » Seg Abr 25, 2011 23:31

O exercício consiste em determinar os valores de x para os quais B(x)=1.

Isso significa que devemos resolver a equação
$x^3 - x^2 + x -1=(x-1)\cdot B(x)+(x-1) \Rightarrow x^3 - x^2 + x -1=(x-1)\cdot 1+(x-1)$ $\Rightarrow x^3 - x^2 - x +1 = 0$

Note que x=1 é uma raiz dessa equação. Para achar as outras raízes, basta dividir