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Mensagempor Kelvin Brayan » Ter Abr 19, 2011 13:35

Olá amigos, a questão abaixo me pareceu estranha e não entendi bem o enunciado. Será que podem me ajudar ?

(UFG) Uma videolocadora classifica seus 1000 DVD's em lançamentos e catálogos (não lançamentos). Em um final de semana, foram locados 260 DVD's, correspondendo a quatro quintos do total de lançamentos e a um quinto do total de catálogo. Portanto, o número de DVD's de catálogo locados foi
A) 80
B) 100
C) 130
D) 160
E) 180

Vejam, eu tentei fazer da seguinte maneira:

nº de DVD's da locadora = 1000 DVD's
nº de DVD's classificados como lançamento = x
nº de DVD's classificados como catálogo = 1000-x

Percebam o seguinte trecho : "Em um final de semana, foram locados 260 DVD's, correspondendo a quatro quintos do total de lançamentos e a um quinto do total de catálogo". Então, num seria 260 = 4x/5 = 1000-x/5 ?
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Re: Questão estranha

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 19, 2011 14:27

Uma videolocadora classifica seus 1.000 DVDs em lançamento e catálogo (não lançamentos)



Assim temos,
C+L=1000 (i)

Em um final de semana, foram locados 260 DVDs, correspondendo a quatro quintos do total de lançamentos e um quinto do total de catálogo



Logo,
\frac{4L}{5}+\frac{C}{5}=260
4L+C=1300 (ii)

Fazendo (ii)-(i) temos,
3L=300
L=100

Logo,
C=900

Como no final se semana foi locado um quinto do total de catálogo, temos
Locado=\frac{900}{5}
\fbox{Locado=180}

Abraço.
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Re: Questão

Mensagempor Kelvin Brayan » Ter Abr 19, 2011 14:35

Ahhhh entendi agora, valeu ein !
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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