Provar

[scggomes]

Como eu faço a volta, ou seja, se e somente se ?

Obrigada.

Cris

[LuizAquino]

Você vai precisar usar o fato (cuja a prova é simples) de que se ab é par, então a é par ou b é par.

Sabemos que se é ímpar, então para algum k natural.

Mas, isso é o mesmo que .

Agora, tente terminar usando as informações dadas.

[MarceloFantini]

Lembre-se do jeito de usar absurdo: suponha par e veja uma contradição.

[scggomes]

Ainda não entendi como terminar, fiquei ainda mais confusa...

Cris

[MarceloFantini]

Suponha que é par. Logo, para inteiro. Segue que , com inteiro. Absurdo, pois nossa hipótese é de que é ímpar. Então, .

[Abelardo]

Fantini, poderia demonstrar dessa maneira? Por favor, aponte os erros e, se possível, indique algum livro ou arquivo que trate sobre essas questões de demonstração. Sei que existem algumas técnicas, mas não consigo nem encontrar nas livrarias algum que trate do assunto (É claro, no nível de um aluno do ensino médio).

não divide nos inteiros (Acho que não é dessa forma que se diz, mas vai lá). Sendo , então não é divisível por 2. Se a^2 não é divisível por 2 será um número ímpar.

[MarceloFantini]

Mas o que eu fiz foi a demonstração. Sobre a sua: se 2 não divide , então não é par, e portanto é ímpar, que é a sua TESE, logo está errado pois você partiu do que você queria provar. Na verdade você fez foi a demonstração de que se é ímpar então é ímpar.

[Abelardo]

Fantini, ''eu'' poderia demonstrar dessa maneira? Por favor, apo...

Há algum material que fale sobre esse tipo de questão? Obrigado pelas correções, vi alguns artigos no wikipedia, mas não entendi bem as diferenças de tese, hipótese, corolário ... nomenclatura confusa.

[MarceloFantini]

Demonstrar da maneira que fiz, sim. Do jeito que você fez, não (não para o que você queria provar). Não conheço muito material em específico falando sobre isso, mas procure livros sobre demonstrações. Em inglês há vários. Sobre a nomenclatura, o básico é:

Teorema: afirmação a ser demonstrada.
Hipótese: o que vocÊ assume como verdade.
Tese: o que você quer provar (e portanto não sabe se é verdade ainda).
Colorário/lema: outro nome para teorema, só que de demonstração mais imediata/tese mais fraca.