Numeros primos mutlipos e divisiros 28

por **Raphael Feitas10** » Ter Abr 12, 2011 01:10

Determine o valor de n de modo que,o quociente entre os inteiros positivos da forma [ $125 . {9}^{n} e 15$ ,admita 18 divisores.R:3
Tentei mas ñ conseguie achar esse resultado brother,me ajuda aew parceiro...fiz ate aqui...

(n+2+1)(3+1)=18

por **FilipeCaceres** » Ter Abr 12, 2011 01:30

O quociente entre os inteiros positivos da forma e 15,admita 18 divisores

Assim temos
$\frac{125.9^n}{15}=\frac{25.9^n}{3}=5^2.3^{2n-1}$

Portanto,
(2+1).(2n-1+1)=18

Espero ter ajudado.

por **Raphael Feitas10** » Ter Abr 12, 2011 01:43

filipecaceres escreveu:
O quociente entre os inteiros positivos da forma e 15,admita 18 divisores

Assim temos
$\frac{125.9^n}{15}=\frac{25.9^n}{3}=5^2.3^{2n-1}$

Portanto,

Espero ter ajudado.

Pelo que eu entendie vc simplificou as duas espressões né,mas ñ entendie esse -1 aew me explica melhor aew brother desde ja muito obrg por ter respondido me ajudou e muito...

por **FilipeCaceres** » Ter Abr 12, 2011 01:52

$\frac{125.9^n}{15}=\frac{25.9^n}{3}=5^2.3^{2n-1}$

Observe que,
$\frac{9^n}{3}=3^{2n}.3^{-1}=3^{2n-1}$

Conseguiu entender?

Abraço.

por **Raphael Feitas10** » Ter Abr 12, 2011 13:56

filipecaceres escreveu:
$\frac{125.9^n}{15}=\frac{25.9^n}{3}=5^2.3^{2n-1}$

Observe que,
$\frac{9^n}{3}=3^{2n}.3^{-1}=3^{2n-1}$

Conseguiu entender?

Abraço.

brother ñ entendie ainda de onde saio esse -1 da expresão 2n-1...

por **FilipeCaceres** » Ter Abr 12, 2011 14:55

Vou tentar lhe mostrar de uma outra forma, veja
$\frac{1}{a}=a^{-1}$

$a^2.a^3=a^{2+3}=a^5$

Agora veja,
$a^5.\frac{1}{a^2}=a^5.a^{-2}=a^{5+(-2)}=a^{3}$

Na questão temos,
$\frac{125.9^n}{15}=\frac{5^2.3^{2n}}{3}=5^2.3^{2n}.3^{-1}=5^2.3^{2n+(-1)}=5^2.3^{2n-1}$

Espero que tenha entendido agora.
Abraço.