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Provar matematicamente

Provar matematicamente

Mensagempor Aliocha Karamazov » Dom Abr 10, 2011 22:39

Olá, pessoal. Resolvi o reguinte exercício na base da tentativa, mas não consigo provar por meio de passos matemáticos.

Calcule a(s) raíz(es) da equação: 7^{2x}+25^x=2.35^x

Substituí x por 0 e vi que essa é a única raiz. Mas gostaria de saber como encontrar a reposta através de um método mais rigoroso.

Obrigado desde já!
Aliocha Karamazov
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Re: Provar matematicamente

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Abr 11, 2011 00:00

Questão
7^{2x}+25^x=2.35^x

Solução:
7^{2x}+5^2x=2.5^x.7^x

Dividindo tudo por 5^x.7^x

\frac{7^x}{5^x}+\frac{5^x}{7^x}=2

Agora faça o seguinte,
t=(\frac{7}{5})^x
logo
\frac{1}{t}=(\frac{5}{7})^x

Assim temos,
t+\frac{1}{t}=2

O resto deixo como exercício, qualquer dúvida poste aí.

Abraço
FilipeCaceres
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Re: Provar matematicamente

Mensagempor Aliocha Karamazov » Seg Abr 11, 2011 02:17

Muito obrigado, consegui chegar à resposta.

Abraço.
Aliocha Karamazov
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?