Compreender Resultado de Inequação

por **johnlaw** » Dom Mar 20, 2011 17:53

Olá pessoal,

Resolvi a seguinte inequação:

x^2 -3x + 2>0

e obtive os dois resultados:

x1 = 2
x2 = 1

1 - x -2x^2

, essa com:

x1 = -1
x2 = 1/2

Mas não compreendo o que isso significa! Como fica esses intervalos na reta dos reais ?

Valeu!

por **LuizAquino** » Dom Mar 20, 2011 18:35

Ao invés de simplesmente responder o exercício para você eu vou lhe indicar um lugar onde você pode aprender a fazê-lo sozinho.

Acesse o seguinte canal no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckie

Você irá encontrar diversas aulas de Matemática com os conteúdos do Ensino Fundamental e Médio. Inclusive, aulas sobre inequações.

por **Dan** » Dom Mar 20, 2011 18:59

Se a inequação deve ser maior que zero, então os possíveis valores que o x assume devem ser valores que tornem o resultado da equação maior que zero.

Você precisa analisar os gráficos das equações para chegar a essa conclusão:

Para a primeira equação teremos:

Imagem

Perceba que para valores entre 1 e 2 o resultado y é negativo. Quando for igual a 1 ou 2 o resultado é zero. Portanto, devem ser considerados apenas os valores menores que 1 ou maiores que 2 para que o resultado da equação seja maior que zero, e portanto positivo.

Para a segunda equação temos:

Imagem

Ou seja, o resultado y da equação só será positivo para valores entre -1 e 1/2.

por **johnlaw** » Dom Mar 20, 2011 19:59

Luiz Aquino, obrigado pela dica, vou verificar os vídeos.

Dan, compreendi, muito obrigado. Mas é possível eu verificar essas condições sem fazer o gráfico ? Somente olhando para a primeira equação por exemplo, como eu concluiria que o conjunto solução está de infinito até 1 (intervalo aberto) e de 2 (intervalo aberto) até infinito ?

Muito Obrigado!

por **Dan** » Dom Mar 20, 2011 20:07

Só uma correção: formalmente é um intervalo aberto de menos infinito até 1. E aberto em 2 até mais infinito.

Não precisa fazer o gráfico. Basta observa o sinal do ${x}^{2}$ (se for positivo a concavidade da parábola é para cima e se for negativo a concavidade é para baixo). A partir disso você só precisa calcular as raízes e imaginar essa parábola cortando o eixo x nessas raízes. Lembrando que algumas parábolas não cortam o eixo x.

Um esboço sempre facilita essa determinação, mas se você conseguir imaginar sem se confundir, ok.