Álgebra Elementar

por **Abelardo** » Seg Mar 14, 2011 18:09

Calcule o valor de $\large 4A^2-\frac{4A}{3}+\frac{1}{9}$ , sabendo-se que: $\large A=\frac{1}{x+xy+1}+\frac{1}{y+yz+1}+\frac{1}{z+xz+1}$ e que $\large \frac{1}{xyz}=1$ :

$a) \frac{7}{9}$

$b) \frac{25}{3}$

$c) \frac{31}{3}$

$d) \frac{25}{9}$

$e) \frac{35}{9}$

Obs: Tentei fazer uma manipulação algébrica no valor correspondente a A, tentei simplificar a expressão, tentei usar algumas técnicas que já vi nesse fórum, como as do professor Aquino, mas nada consegui. Alguma dica!

por **LuizAquino** » Seg Mar 14, 2011 18:21

Dica

Faça a substituição $z = \frac{1}{xy}$ nas duas últimas parcelas de A e efetue as devidas simplificações. Você terá uma surpresa interessante!

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