Sejam E= {-3,-2,-1,0, 1,2,3} e R= {(x,y)
E x E/x + 
=y + 
}. Mostre que R é uma relação de equivalência e descreva E/R.Solução:
R é reflexiva pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0)
R;R é simétrica pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0)
R;R é transitiva pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0)
R;E/R:
[1]= {
}={1};[2]= {
}={2};[3]= {
}={3};[0]= {
}={0};[-1]= {
}={-1};[-2]= {
}={-2};[-3]= {
}={-3};então E/R penso ser: E/R={{0},{1},{2},{3},{-1},{-2},{-3}};
mas no gabarito tem E/R={{-3,-2,-1,0},{1},{2},{3}}, porquê?
![[a] = \{s \,|\, (s,\, a) \in R\}](/latexrender/pictures/c727308a5467e1769f8565f91dae7169.png "[a] = \{s \,|\, (s,\, a) \in R\}")
.
, já que ![-3\not\in [-1]](/latexrender/pictures/97110ce61fded09052a254dc4dfeae05.png "-3\not\in [-1]")
.
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
.