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Álgebra: Teoria dos conjuntos5

Álgebra: Teoria dos conjuntos5

Mensagempor Caeros » Dom Mar 13, 2011 19:18

Bem, nesta questão a solução que dei acho correta mas não bate com o gabarito, porque?

Sejam E= {-3,-2,-1,0, 1,2,3} e R= {(x,y) \inE x E/x + \left|x \right|=y + \left|y \right|}. Mostre que R é uma relação de equivalência e descreva E/R.

Solução:
R é reflexiva pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0) \in R;
R é simétrica pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0) \in R;
R é transitiva pois (1,1),(2,2),(3,3),(-1,-1),(-2,-2),(-3,-3),(0,0) \in R;

E/R:
[1]= {y\:\in\:E/yR1}={1};
[2]= {y\:\in\:E/yR2}={2};
[3]= {y\:\in\:E/yR3}={3};
[0]= {y\:\in\:E/yR0}={0};
[-1]= {y\:\in\:E/yR-1}={-1};
[-2]= {y\:\in\:E/yR-2}={-2};
[-3]= {y\:\in\:E/yR-3}={-3};

então E/R penso ser: E/R={{0},{1},{2},{3},{-1},{-2},{-3}};

mas no gabarito tem E/R={{-3,-2,-1,0},{1},{2},{3}}, porquê? :?: :?: :?:
Caeros
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Re: Álgebra: Teoria dos conjuntos5

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 13, 2011 20:44

Seja R uma relação de equivalência em um conjunto A. O conjunto de todos os elementos que estão relacionados com um elemento a de A é chamado de classe de equivalência de
a, e é denotada por [a]. Ou seja, temos que:
[a] = \{s \,|\, (s,\, a) \in R\}

No exercício, temos o conjunto E= {-3,-2,-1,0, 1,2,3} e relação de equivalência R= \{(x,y) \in E \times E \,|\; x + \left|x \right|=y + \left|y \right|\}.

Note, por exemplo, que (-3,\,-1)\in R, já que -3 + |-3| = -1 + |-1|. Mas, em sua solução -3\not\in [-1].

Reveja as suas classes de equivalência.
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Re: Álgebra: Teoria dos conjuntos5

Mensagempor Caeros » Sáb Mar 19, 2011 10:38

Compreendi obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}