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Solução de sistema - Ensino Médio

Solução de sistema - Ensino Médio

Mensagempor bpepperoni » Sex Mar 11, 2011 15:50

(UFSCAR - SP) O par ordenado (x,y), solução do sistema \begin{displaymath}
\left{ { \begin{array}{ccc}
4^{x + y} = 32 \\
3^{y  - x} = \sqrt{3} \\
\end{displaymath}, é:

Bom, agora viriam as opções, só que já sei a resposta - \begin{displaymath}
\left( \begin{array}{ccc}
1; \frac{3}{2}
\end{array} \right)
\end{displaymath} - mas o professor está cobrando a solução. E eu não estou conseguindo achar uma. Já pensei em multiplicar algum por menos um, só que assim não daria para eliminar uma das incógnitas. Alguém disponível?
bpepperoni
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Re: Solução de sistema - Ensino Médio

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 11, 2011 17:30

Dica
Note que:
(i) 4=2^2
(ii) 32 = 2^5
(iii) \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.