Geometria espacial / plana.

[idacil]

Um plano é determinado pelos pontos M, N e P, do cubo representado na figura abaixo, que são pontos médios das arestas GF, AH e BC, respectivamente.


a) Determine a secção desse plano com o cubo.
b) Considere que a medida da aresta do cubo seja a .
Calcule a área dessa secção em função de a .
c) Encontre três pontos (sobre as arestas do cubo) que
determinam um plano que seccione o cubo, em um trapézio
isósceles.

RESPOSTAS:

A)


B)
A/2...???????

C)
?????????????????????????


2) Um sólido de revolução, obtido pela rotação de uma figura F ao redor de um eixo e , resulta em um cone circular reto e um cilindro circular reto, como na ilustração.

a) Determine a posição do eixo na figura ao lado e a área de F em função do raio R, sabendo que as geratrizes do cone e do cilindro medem o triplo de R.
b) Determine o valor de R de modo que a secção por um plano que contenha o eixo e tenha área igual a 12 cm2.

RESPOSTAS:

A) se a região é um triangulo retangulo com base no eixo x e 2 verteces nos ponto (a,0) e (b,0) com angulo reto, então o eixo é vertical.

Area total = * r (g+r)
Area total = 3,14 * r(3r+r)
Area total = 3,14 * 5r
Area total = 15,70r

b) 12 = 15,70r
12 = r
15,70
r = 0,76

Por favor, me ajudem.

[Abelardo]

Sabendo que o triângulo seccionado é equilátero, precisamos determinar o valor de qualquer lado e depois usar a fórmula da área de um triângulo equilátero.
Chamando de x um lado desse triângulo, temos:

( observe que para determinar o lado NP, ele é a hipotenusa de um triângulo com catetos NA e PA. Logo, nessa equação, procuramos o valor de PA... consegue ver esse triângulo)!
... ..
... ..
... ..



Calculemos agora o valor de NP, temos o valor de NA= e PA=


.......
.......
.......
.......
NP= .

Sabendo que a área de um triângulo equilátero é .

Como temos o valor de um lado, NP.. é só substituir e encontramos no final : . Tá ai a letra B.