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Equação da reta-suporte

Equação da reta-suporte

Mensagempor Alvadorn » Dom Mar 06, 2011 13:20

Eu estou com dificuldade na resolução de duas questões e gostaria de ajuda.
1ª questão
Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta da equação dada: P(2, -5) e x = 2

A solução que eu imaginei, eu não tenho certeza se o racicionio está certo.
solução imaginada escreveu:Sendo x=2, e as retas paralelas a equação também sera x=2.


2ª questão
Imagem

Eu pensei em fazer algo como:
\begin{vmatrix}
   x & y & 1  \\ 
   8 & 2 & 1   \\ 
   1 & 2 & 1 
\end{vmatrix}
=
0 \rightarrow  2x + y + 16 - 8y - 2x - 2 = 0

-7y + 14=0
y = 2


Porém a resposta correta da equação da reta-suporte é y = 5, não tenho ideia de como chegar nesse resultado.
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Re: Equação da reta-suporte

Mensagempor Renato_RJ » Dom Mar 06, 2011 14:11

Boa tarde campeão...

Vamos as definições, se uma reta é paralela a x=2 esta reta pode ser x=3, x =4, etc.. Mas não pode ser x=2, pois seriam a mesma reta !!!

No segundo problema, ele pede a reta da base menor, você descobriu a equação da reta da BASE MAIOR, a base menor é o segmento DC, refaça as contas.... Só uma coisa, eu não entendi o porque da matriz e a coordenada z ter valor igual a 1 (a não ser que você esteja usando um plano paralelo a xy com altura z=1), pois pelo que me consta, um trapézio tem pelo menos dois lados paralelos, logo AB é paralelo a DC, se C tem coordenada (6,5) D terá (x,5) então sua reta seria y = 5...

Abraços e boa sorte nas contas...

Renato.
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Re: Equação da reta-suporte

Mensagempor Alvadorn » Dom Mar 06, 2011 14:31

Renato_RJ escreveu:Boa tarde campeão...

Vamos as definições, se uma reta é paralela a x=2 esta reta pode ser x=3, x =4, etc.. Mas não pode ser x=2, pois seriam a mesma reta !!!

No segundo problema, ele pede a reta da base menor, você descobriu a equação da reta da BASE MAIOR, a base menor é o segmento DC, refaça as contas.... Só uma coisa, eu não entendi o porque da matriz e a coordenada z ter valor igual a 1 (a não ser que você esteja usando um plano paralelo a xy com altura z=1), pois pelo que me consta, um trapézio tem pelo menos dois lados paralelos, logo AB é paralelo a DC, se C tem coordenada (6,5) D terá (x,5) então sua reta seria y = 5...

Abraços e boa sorte nas contas...

Renato.

1ª questão
Na verdade a reta pode ser x =2, até por o enunciado diz isso, e a resposta oferecida pelo autor do livro também da x = 2 como resposta, eu apenas queria entender porque.

2ª questão
O valor de z sendo igual a 1 se deve a forma segmentaria da equação da reta \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1, considerando um ponto generico P(x,y), e fazendo:
\begin{vmatrix}
   x & y & 1  \\ 
   a & 0 & 1 \\
   0 & b & 1
\end{vmatrix}
=
0

Eu analisei novamente o desenho do gráfico e conclui, sendo D (x,5) como dito por você, e as retas paralelas da base maior com a base menor {m}_{1} = {m}_{2}, ou seja, por y - {y}_{0} = m(x - {x}_{0}) \rightarrow y - 5 = \frac{8-1}{2-2} (x - {x}_{0})\rightarrow y = 5


A 2ª questão eu compreendi, mas a 1ª ainda não.
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Re: Equação da reta-suporte

Mensagempor Renato_RJ » Dom Mar 06, 2011 14:46

Concorda comigo que se duas retas possuem a mesma equação elas são a mesma reta ?? Teorema da unicidade... Mas se x=2 então a reta é paralela ao eixo Y e com valor constante de x, isto é, qualquer outra reta paralela a ela não poderá assumir o valor de x = 2, então a única reta que poderíamos chamar de paralela a x = 2 e que passe pelos pontos dados, seria ela mesma, o que não faz muito sentido ao menos para mim...

Quanto a matriz, eu nem lembrava da forma segmentária da reta, obrigado por me lembrar dela... Então faz sentido as suas contas, mas você só usou a base errada (acontece, normal)....

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Re: Equação da reta-suporte

Mensagempor Alvadorn » Dom Mar 06, 2011 15:26

Renato_RJ escreveu:Concorda comigo que se duas retas possuem a mesma equação elas são a mesma reta ?? Teorema da unicidade... Mas se x=2 então a reta é paralela ao eixo Y e com valor constante de x, isto é, qualquer outra reta paralela a ela não poderá assumir o valor de x = 2, então a única reta que poderíamos chamar de paralela a x = 2 e que passe pelos pontos dados, seria ela mesma, o que não faz muito sentido ao menos para mim...

Quanto a matriz, eu nem lembrava da forma segmentária da reta, obrigado por me lembrar dela... Então faz sentido as suas contas, mas você só usou a base errada (acontece, normal)....

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Agora interpretei o que você falou, e fez um pouco de sentido a mim. Duas retas que possuem a mesma equação, não tem de ser necessariamente a mesma reta, pois tem as retas paralelas iguais ou coincidentes. (sendo a e b duas retas, a // b, com a\cap b=a ou a=b)
Ou isso não confere?
Editado pela última vez por Alvadorn em Dom Mar 06, 2011 15:50, em um total de 1 vez.
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Re: Equação da reta-suporte

Mensagempor Renato_RJ » Dom Mar 06, 2011 15:33

Exatamente, estamos falando a mesma coisa mas em linguagem diferente.... Hehehehehe.... Uma reta passa por exatos dois pontos, se outra reta passa por esses mesmos dois pontos, essas retas são idênticas (a = b)...

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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
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my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: