Trigonometria

por **victoria laurentiz** » Qua Mar 02, 2011 20:50

Seja n um número inteiro n $\geq$ 1 e x $\epsilon$ (0, $\pi$ /2). Qual das afirmações abaixo é sempre verdadeira?

a) ${(1-senx)}^{n}\geq 1-nsenx$

b) ${(1-senx)}^{n}\geq 1-nsenx$ para apenas n par

c) ${(1-senx)}^{n}\leq 1-nsenx$

d) ${(1-senx)}^{n}\leq 1-ncosx$

e) N.d.a

Obs: Não consegui achar alguma identidade, então joguei valores nas alternativas, porém fiquei em dúvida entre a alternativa a e a alternativa b.

por **Elcioschin** » Qua Mar 02, 2011 21:28

Se vale para qualquer n façamos n = 1 (ímpar) e n = 2 (par)

Se 0 =< T =< pi/2 ----> Façamos T = 30º

n = 1 ----> (1 - sen30)¹ = (1 - 1/2)¹ = 1/2

n = 2 ----> (1 - sen30)² = (1 - 1/2)² = 1/4

Checando alternativa A

1 - 1*sen30º = 1 - 1*(1/2) = 1/2 ---> 1/2 >= 1/2 ----> Verdade

n = 2 ----> 1 - 2*sen30º = 1 - 2*(1/2) = 0 ----> 1/4 >= 0 ----> Verdade

Solução: alternativa A
-

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