Limite e neperiano

por **Zkz** » Sáb Set 13, 2008 20:30

Eu tentei resolver essa questão, mas não tenho certeza de que o procedimento está correto.

$\lim_{n\to0} \left(\frac{e^{2x}-1}{e^{3x}-1}\right)$

Eu fiz:
$e^{3x} - 1 = u$
$ln (e^{3x})= ln(u+1)$
$x= \frac{ln(u+1)}{3}$

Substituindo:

$\lim_{u\to0} \frac{e^{\frac{2.ln(u+1)}{3}}-1}{u}$
$\lim_{u\to0} \frac{ (e^{ln(u+1)})^{\frac{2}{3}}- 1}{u}$

Aplicando a propriedade logarítma:

$\lim_{u\to0} \frac { (u+1)^{ \frac{2}{3} }- 1 } {u}$

Bem, aqui é que está, continua dando indeterminação. Postei aqui o raciocínio que eu segui...alguém pode me dar uma luz?
Ah! Desculpa se estiver um tanto confuso, é a primeira vez que uso latex.

por **admin** » Ter Set 16, 2008 21:20

Olá Zkz, boas-vindas!

Para obter uma expressão sem indeterminação, tente utilizar diferença de quadrados e diferença de cubos. Depois, após uma simplificação, coloque e^x

em evidência (numerador e denominador).

Sobre a fatoração por diferenças de quadrados e cubos, visualizei assim:

$\lim_{n\to 0} \left(\frac{e^{2x}-1}{e^{3x}-1}\right) = \lim_{n\to 0} \left[\frac{(e^x)^2-1^2}{(e^x)^3-1^3}\right] = \cdots$

Bons estudos!

Limite e neperiano

Limite e neperiano

Limite e neperiano

Re: Limite e neperiano

Quem está online