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Logaritmo

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Logaritmo

Mensagempor john » Seg Fev 14, 2011 20:59

Alguém me ajuda a igualar este logaritmo a 0, para obter os zeros da função?

ln(\frac{x}{4+2x})=0

Não faço ideia como resolvê-lo.
john
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Re: Logaritmo

Mensagempor Molina » Seg Fev 14, 2011 22:09

Boa noite, John.

Pela definição de logaritmo, temos:

log_ab=x \Leftrightarrow a^x=b

Substituindo os valores do enunciado, temos:

e^0=\frac{x}{4+2x}

1=\frac{x}{4+2x}

4+2x=x

x=-4

:y:
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Re: Logaritmo

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 13:49

Obrigado molina.

Agora estava tentando este e não consegui:

ln(\frac{x-2}{x-3})=0

{e}^{0}=\frac{x-2}{x-3}

{1=\frac{x-2}{x-3}

x-3=x-2

E agora não consigo acabá-lo.

Obrigado pela atenção.
john
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Re: Logaritmo

Mensagempor Molina » Ter Fev 15, 2011 16:44

Neste caso, John, não haverá solução, pois jamais o logaritimando será igual a 1, como você pode comprovar fazendo as contas.
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Re: Logaritmo

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 17:45

Ok. Então a função não tem zeros, certo?
john
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Re: Logaritmo

Mensagempor Molina » Ter Fev 15, 2011 18:07

john escreveu:Ok. Então a função não tem zeros, certo?

Correto, como pode ser visto aqui.
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Re: Logaritmo

Mensagempor john » Ter Fev 15, 2011 20:30

Ok. Obrigado!
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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
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\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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