Exercício Derivada do Quociente

por **Tayron** » Qua Fev 09, 2011 16:35

Bom em primeiro lugar Ótimo site de estudos, estão de parabéns já consegui tirar varias duvidas que tinha somente com visitas, mas hoje estou com um probleminha um pouco maior, trata - se de uma duvida em um problema de Derivada do Quociente onde sempre me perco no meio da resolução, vamos ao problema.
$y=\frac {x³-4x}{x²+1}$

Resolvi ele até certa parte:

u = x³-4x

u' =

v =

v' =

y' = u'.v-v'.u
v²

y' = $\frac{3.x²-4.x²+1-2.x.x³-4x}{2.x+1}$

Bom ai eu me perco não sei se o processo até ai está 100% correto mais foi assim que consegui assimilar quando o professor explicou.

* Desculpem não consegui colocar o símbolo de derivado no "u e v" apresentado na formula.
** Coloquei as variáveis u e v para definirem a formula antes de derivada e depois de derivar.
*** Preciso de ajuda em como proceder pois tenho uma grande dificuldade pois não sei se devo multiplicar a primeira pela segunda parte.

Grato!

por **LuizAquino** » Qua Fev 09, 2011 17:15

Olá Tayron,

Primeiro, gostaria de lhe dizer que para escrever x elevado a n, basta usar o código LaTeX x^n. Além disso, para colocar o símbolo de derivada em u, por exemplo, use o comando LaTeX u^\prime.

Dito isso, a sua dúvida é a derivada de:
$y=\frac{x^3-4x}{x^2+1}$

Usando a regra do quociente, temos que:
$y^\prime=\frac{(x^3-4x)^\prime(x^2+1) - (x^3-4x)(x^2+1)^\prime}{(x^2+1)^2}$

$y^\prime=\frac{(3x^2-4)(x^2+1) - (x^3-4x)2x}{(x^2+1)^2}$

Aplicando a distributiva e simplificando os termos, obtemos:
$y^\prime=\frac{x^4 + 7x^2 - 4}{(x^2+1)^2}$

Exercício Derivada do Quociente

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