• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Exercício Derivada do Quociente

Exercício Derivada do Quociente

Mensagempor Tayron » Qua Fev 09, 2011 16:35

Bom em primeiro lugar Ótimo site de estudos, estão de parabéns já consegui tirar varias duvidas que tinha somente com visitas, mas hoje estou com um probleminha um pouco maior, trata - se de uma duvida em um problema de Derivada do Quociente onde sempre me perco no meio da resolução, vamos ao problema.
y=\frac {x³-4x}{x²+1}

Resolvi ele até certa parte:

u = x³-4x u' = 3.x²-4

v = x²+1 v' = 2.x + 0

y' = u'.v-v'.u


y' = \frac{3.x²-4.x²+1-2.x.x³-4x}{2.x+1}

Bom ai eu me perco não sei se o processo até ai está 100% correto mais foi assim que consegui assimilar quando o professor explicou.

* Desculpem não consegui colocar o símbolo de derivado no "u e v" apresentado na formula.
** Coloquei as variáveis u e v para definirem a formula antes de derivada e depois de derivar.
*** Preciso de ajuda em como proceder pois tenho uma grande dificuldade pois não sei se devo multiplicar a primeira pela segunda parte.

Grato!
Tayron
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Qua Fev 09, 2011 15:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Eng.Cívil
Andamento: cursando

Re: Exercício Derivada do Quociente

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 09, 2011 17:15

Olá Tayron,

Primeiro, gostaria de lhe dizer que para escrever x elevado a n, basta usar o código LaTeX x^n. Além disso, para colocar o símbolo de derivada em u, por exemplo, use o comando LaTeX u^\prime.

Dito isso, a sua dúvida é a derivada de:
y=\frac{x^3-4x}{x^2+1}

Usando a regra do quociente, temos que:
y^\prime=\frac{(x^3-4x)^\prime(x^2+1) - (x^3-4x)(x^2+1)^\prime}{(x^2+1)^2}

y^\prime=\frac{(3x^2-4)(x^2+1) - (x^3-4x)2x}{(x^2+1)^2}

Aplicando a distributiva e simplificando os termos, obtemos:
y^\prime=\frac{x^4 + 7x^2 - 4}{(x^2+1)^2}
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 16 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59