Termos de uma PG

[Emilia]

Preciso que me orientem com esta questão. Obrigada!

1) Um dos maiores problemas das florestas brasileiras é o DESMATAMENTO. Suponhamos que em um dado momento uma floresta tenha ¼ de toda área desmatada, e que esse desmatamento cresça a uma taxa de 20% ao ano. Então:
a) Faça uma estimativa da área desmatada daqui a 4 anos, supondo que nesse período a área da floresta permaneça constante;
b ) Qual é a área desmatada em 4 anos sabendo que a área da floresta cresça a uma taxa de 10% ao ano? Seria possível fazer uma estimativa sobre a extinção total da floresta? Comente a sua resposta.

[viniciusdosreis]

Boa tarde,
No meu ponto de vista, como você mesma disse basta criar uma PG com os dados:

a) Como a área da floresta é constante, você monta uma PG apenas para o desmatamento:

An = 0,25 * 1,2^n

Então o desmatamento depois de 4 anos seria: An = 0,25 * 1,2^4 = 0,5184 = 51,84% da área da floresta.

b) Já na letra b, como há um crescimento da floresta devemos criar também uma PG para a taxa de crescimento floresta, sendo a PG de desmatamento da floresta a mesma.

An = 0,25 * 1,2^n = 0,25 * 1,2^4 = 0,5184 da área inicial. (desmatamento)

Bn = 1 * 1,1^n = 1,1^4 = 1,4641 da área inicial. (crescimento)

Chamando a área inicial de 'x', temos que a área total da floresta após 4 anos seria:
1,4641x - 0,5184x = 0,9457x
Portanto a área desmatada seria: 1-0,9457 = 0,0543x = 5,43% da área inicial.


A estimativa de extinção como você pode ver na letra b, seria igualar as duas PGs:
1,1^n = 0,25 * 1,2^n => 1,1^n/1,2^n = 0,25 => (1,1/1,2)^n = 0,25

agora é só resolver a equação por log e achar n:

n= (ln 0,25)/(ln (1,1/1,2)) = 15,93 anos aproximadamente.


Bom acredito que seja isso, me desculpe a bagunça na resolução é que estou atrasado para o treino.
Espero ter ajudado
Beijo